研究室概要

SCSのモデリング

コンピュータシミュレーションにとって、最も重要な一歩はシミュレーションの対象に対するモデル化(Modeling)である。我々は、モデルにおける時間、物理空間及び相空間(例えば、速度空間)の記述により、

• 連続モデル
• 離散モデル

としてシミュレーションモデルを分類している。従来の理工学領域で利用される主流的なモデリング手法は、微分方程式(PDE)や、確率過程(Stochastic Process)などの連続モデルである。連続モデルは強い非線的なシステムダイナミクスを捉えにくく、構成する要素間の相互作用も反映しないという欠点があり、複雑系のモデル化に適していないといえる。これに対して、我々はSCSのモデリングとして離散モデルを採用している。

離散モデル成立の前提

統計物理領域での１つの観測

システム全体のダイナミクスはシステムを構成する要素の振る舞いの細部に影響されない

例えば、水の分子世界と空気の分子世界は全く違うと言えるが、水の流れと空気の流れは似ていて、同じ形の方程式に支配されている。

離散モデルの構築

システムの構成要素における抽象化モデリング

  例えば

• 流体分子や、コロイドや、界面活性剤分子などを粒子/セルとしてモデリング行う
• ヒューマンや、組織などをエージェント/ノードとしてモデリングを行う

システムの構成要素間の相互作用における抽象化モデリング

例えば

• 分子間力を粒子衝突としてモデリングを行う
• 人間の意思決定をエージェントのゲーム戦略として、人間の順応性をエージェントの帰納学習としてモデリングを行う

離散モデルを用いたシミュレーションによるシステムの全体挙動の再現

離散モデル成立の前提によれば、適切にシステム構成要素の抽象化モデリングが行われる場合、シミュレーションによるシステムの全体挙動を再現できる。それだけでなく、システムの全体挙動の背後に働いている機構や、システム内部に存在する構造などを解明することも可能である。

離散モデルの実例

複雑物理系を代表する複雑流体の離散粒子モデル、複雑適応系を代表する金融市場のGCMGモデルを紹介する。